2022-2022英语周报第六期第三版总第3636期高二七选五语法填空与短文改错答案

20.【必备知识】本题考查的知识是“能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命題”,“能用向量方法解决平面与平面的夹角的计算问题”【关键能力】本題考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力【学科素养】试题以不规则几何体为载体,考查线面垂直的证明和二面角正弦值的求解,对考生的空间想象能力、逻辑思维能力要求较高,考查的学科素养是理性思维、数学探索【解題思路】(1)AB=AD,BC=CD连接M,△ABC≌△ADCAB⊥BCCD⊥AD一G⊥平面ABCD→cCA⊥CDCD⊥平面ADEC线面平行的性质定理(2)BF∥DE→DE∥平面ABFG→DE∥AG→DE⊥平面ABCD→建立空间直角坐标系→相关点的坐标→相关向量的坐标设G(2,0,h)点C,E,G,F共面点G的坐标→相关平面的法向量向量的夹角公式司角三角函数的基本关系式果解:(1)连接AC,由AB=AD,BC=CD,得△ABC≌△ADC,因为AB⊥BC,所以CD⊥AD(2分)因为GA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以GA⊥CD.(4分)又GA∩AD=A,GA,ADC平面ADEG,所以CD⊥平面ADEG.(5分)(2)易知DE∥平面ABFG,又DEC平面ADEG,平面ADEG∩平面ABFG=AG,所以DE∥AG,所以DE⊥平面ABCD(6分)又CD⊥AD,所以以D为坐标原点,,D,D的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则D(0,0,0),B(3,3,0),C(0,23.0),E(0,0,),F(3,3,),则=(0,-2,3),=(3,-月,3),D=(3,5,0).(7分)设G(2,0,h),则￠=(2,-23,h),由于点C,E,G,F共面,所以cED23=-23x-3y解得33h=2.所以G(2,0,2),所以D=(2,0,2).(8分)设平面BDG的法向量为m=(a,b,c),2a+2c=0即m·DB=0,13a+3b=0,令a=-1,则m=(-1,3,1)(9分)由(1)知CD⊥平面ADG,所以平面ADG的一个法向量为n=(0,1,0)(10分)n·n所以cos(m,n)=mnl(11分)设二面角A-CD-B的平面角为6,则sin=因此二面角A-CD-B的正弦值为(12分)解题关键》解决本题第(2)问的关键是根据点C,E,C,F共面,利用平面向量基本定理求出点G的坐标

21.【必备知识】本题考查的知识是“掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)”【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力已知两圆的面积的比值为4→a2=4b2【解题思路】(1)点M(31)在圆上、3·∥1=4b2=1→椭圆的标准方程(2)根据已知将原问题转化为求IOP|·OQ1的最大值→设A(x1,y;),D(x2,)→k=2141440·直线AD的料率,=-互一→设AD的方程与椭圆方程联立为y=k1x+m根与系数的关系x1+x2,y1+y2→+km=4,→直线BD的基本不等式方程→点P,Q的坐标→|OP|·10Q|的表达式I OR IIPQ的最大值解:(1)因为分别以椭圆的长轴和短轴为直径的圆的面积的比值为4,所以型2=4,即a2=4b2①(1分)将(3,2)代人椭网方程得+4b2=(2分)由①②解得a2=4,b2=1,(3分)所以椭圆C的标准方程为+y2=L.(2)因为OR⊥BD,所以20R,PQH=210Pl100所以|OR·PQl=OP|·0Q故求OR|·PQ的最大值,即求OP1·OQ的最大值设A(x,y),D(x,y2),则B(-x1,-y),所以k=2由题意知AB⊥AD,所以直线AD的斜率k1=-(6分)设直线AD的方程为y=k1x+m,由题意知k<0,m≠0,y=k,x+m,由1+,=1.消去y得(1+412+8m+4m-40所以x1+x2=1+42,+2=k(x1+x2)+2m=-2m8mk+4k,(7分)y1+y2所以kmx=有+x2所以直线BD的方程为y+y1=4(x+x)(8分)令y=0,得x=3x,即P(3x,0);令x=0,得y=-4y1,即Q0,-4y)所以(OP,103×2=x1(9分)又1=4+4=1xy1,当且仅学x21=2时等号成立,(10分)所以OP|·10Q的最大值为,(1l分)故|OR|·|PQ的最大值为(12分)

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