所以h(x)m=h(0)=-2+号<0(舍);…)当ln2k<1时,即
0,所以x∈[0,hn2k)U(1,+∞);令h(x)<0,所以x∈(ln2k,1),所以h(x)在[0,ln2k)上是增函数,在(ln2k,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,所以h(0)=-2+k<0且h(1)=-e+2k<0,所以h(x)m<0,所以不等式不恒成立(舍);……分面)当ln2k>1时,即k>一,令h'(x)>0,所以x∈[0,1)U(hn2k,+∞),令h(x)<0,所以x∈(1,hn2k),所以h(x)在[0,1)上是增函数,在(1,hn2k)上是减函数,在(ln2k,+∞)上是增函数,所以h(0)=-2+k≥0,所以k≥2,且h(ln2k)=-k(ln2k-1)(hn2k-3)≥0,因为>号,所以一k<0,h2-1>0,所以h2k-3≤0,所以k≤号,所以号≤K号所以k∈[2号11分综上所述,实数k的取值范围是2,12分21.解:(1)设g(x)=f(x+1)-ln(x+1)+x=(x-1)e+-ln(x+1)+x,x∈(-1,+∞),则1分因为x>-1,所以e+1令g'(x)>0,得x>0;令g(x)<0,得-1
0,所以g(x)在(-1,0)和(0,+∞)各有一个零点,所以方程f(x+1)=ln(x+1)-x的根的个数为2.3分(2)设h(x)=f(x)-k(x2-2x-1)=(x-2)e-k(x2-2x-1),x∈[0,+∞),则h(x)=(x-1)(e-2k)因为x≥0,所以e≥1,……4分①当2k≤1时,即k≤,所以e-2k≥0,令h'(x)>0,得x>1;令h(x)<0,得0≤r<1所以h(x)在[0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,所以h(x)m=h(1)=-e+2k≥0,所以k≥亏(舍),.……………5分②当2k>1时,即>,令h(x)=0,所以x=1或hn2k1)当hn2k=1时,即k=,所以h(x)≥0,所以h(x)在[0,+∞)上是增函数,
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