2022英语周报高二课标41期答案

20.解:(1)由题意可得|PF1b23b而由椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3可得a+c=3,即a+√a-b=3,∴a-36a+a2,解得a=2,b2=3,∴椭圆C的方程+=1.(2)当直线1垂直x轴时,1:x=0,1:x=2,l1:x=-2,满足OA·OB=-3,但直线l1l2间的距离为,不合题意,舍去当直线1不垂直x轴时,由点M(0,t)(t>0)可设直线l:y=kx+t,且A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线l和kx+椭圆C方程组,得{x2,y2,整理得43(3+4k2)x2+8kx+4t2-12=0,则x1+x2=8kt4t2-123+4k3+4k28kt4t2-123+4k2,x1x2=3+4k(又OA·OB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+t23,)4t2-12于是有(1+k2)8kt3+4k2+kt3+4k3,解得t=7,…点Mo设直线l1、l2的方程分别为y=kx+m、y=kxy=krtmm,与椭圆联立x2可得43(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,于是△=(8km)2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,解得m2=4k2+3,而直线l1、l2间的距离为d√k2+1√k2+1杆-3何,解得故直线L的方程为y=士2x

c

20.(1)解:设椭圆的焦距为2c因为椭圆E的离心率为,所以一又因为MF1|ma=a+c所以a+c=+1,联立解得a=√2,所以b=1(3分)所以椭圆E的方程为2+y2=1(4分)(2)证明:由(1)可知F1(-1,0),所以设直线l1:x=my-1,my联立方程组整理得(m2+2)y2-2my1=0(5分)设A(x1,y1),B(x2,y2),同理可得CD的中点叫(32所以y+y2=m2+2y1y2所以AB的中点Pn2-2m2+(7分)1+2m21+2a,(8分)所以过P,Q两点的直线方程为y+21+m2+21+2m23m3+3m即y+22(10分)令y=0,得2(m2+2)3(m2+2)即直线PQ过定点(11分)3当直线l1与l2有一条斜率不存在,另一条直线斜率为0时,定点(一2,0也适合综上所述,直线PQ恒过定点(12分)

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