2022英语周报外研高一第9期答案

19.◎考查目标本题主要考查了等比数列的证明和不等式恒成立问题,意在考查考生的逻辑推理和数学运算能力◎思路点拨(Ⅰ)利用递推关系,结合an=Sn-S,1(n≥2)即可证明;(Ⅱ)根据不等式,将A进行分离,并利用作商法判断的单调性,方可求出实数A的取值范围3O参考答案(1)当n=1时,a1=3,当n≥2时,由3an-2Sn=3得3an-1-2Sn-1=3,两式相减得2an=3an-3an-1,所以an3an-1,则数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列(4分)1)(1)=1=32=2(--3),所以==2×(1-3)所以不等(3T.≥A对任意的正整数n恒成立等价于A≤(1-3)(-3)…(-3对任意的正整数n恒成立(8分)>1,又cn>0,所以cn

21.@考查目标本题讨论思想和分析问题、解决问题的O思路点拨(1)求出f”(x),再对其求导,分类进行讨论其单调性;(Ⅲ)构造h(x并求出最值,通过令x2=4x1=4m>0,由g(x)=g(x2)=0得出h(m)=3=2512<,从而求得a的取值范围O参考答案(1)f(x)的定义城为Rf"(x)=2ax-e,记g(x)=2ax-e2,x∈R,则g(x)(i)当a≤0时,g'(x)<0恒成立,故g(x)在(-∞,+∞)上单调递减(2分)(i)当a>0时,x∈(-=,ln(2a))时,g'(x)>0,xe(ln(2a),+∞)时,g'(x)<0,所以g(x)在(-∞,ln(2a))上单调递增,在(lhn(2a),+∞)上单调递减综上可知:当a≤0时,(x)在(-∞上单调递减;当a>0时,f(x)在(-∞,hn(2a))上单调递增,在(hn(2a),+∞)上单调递减(1)若函数八)有两个极值点x1,,则必有a>0,令g(x)=0,甲2m=C,所以20=,R令A(x)=,则h(x)=所以当x∈(-∞,1)时,h'(x)>0,x∈(1,+∞)时,h'(x)<0,所以h(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所又h(0)=0,所以当x>0时,h(x)>0,所以若g(x)=0有两个不等的实数根,则必有0< <一,即a> 令0则))0,出,共,以“,号,m2}.hn2所以若x2≥4x1>0,则应有0即a所以a的取值范围为方法总结用导数求函数单调区间的三种类型及方法(1)当不等式∫(x)>0或∫(x)<0可解时,确定函数的定义域,解不等式厂(x)>0或f(x)<0求出单调区间(2)当方程∫"(x)=0可解时,确定函数的定义域,解方程f(x)=0,求出实数根,把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按顺序排列起来,把定义域分成若干个小区间,确定f(x)在各个区间内的符号,从而确定单调区(3)不等式∫(x)>0或∫"(x)<0及方程∫(x)=0均不可解时求导并化简,根据f"(x)的结构特征,选择相应基本初等函数,利用其图象与性质确定f(x)的符号,得单调区间

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