2022英语周报高三13期XN答案

16.-8【解析】设正四面体外接球球心为O,而·PN=(P+mM)·(P+ON)=P0+OM·ON=P-9≥19=-8

19.(1)∵四边形ABCD是矩形,∴BC∥AD又BC￠平面ADE,ADC平面ADE,∴BC∥平面ADE∵DE∥CF,CF￠平面ADE,DEC平面ADE,∴CF∥平面ADE又BC∩CF=C,BC,CFC平面BCF,∴平圆BCF∥平面ADE又∵BF平面BCF,∴BF∥平面ADE.(4分)(2)∵CD⊥AD,CD⊥DE,平面ACD∩平面CDF=CD,∴∠ADE=60°又AD∩DE=D,AD,DEC平面ADE,CD⊥平面ADE,∴平面CDEF⊥平面ADE.过点A作AO⊥DE于点O,则AO⊥平面CDEF,以O为坐标原点,平行于DC的直线为x轴,DE所在的直级为y轴,OA所在的直级为z轴,立如图的空间直角坐标系Oxyz.(6分)由AD=2,DE=3,∠ADE=60°,得DO=1,AO=3,BO则A(0,0~3),C(3,-1,0),D(0,-1,0),E(0,2,0),=(0,0~3),D=(3,。0,0)∴D=O+AB=0+D=(3,0~3,∴B(3,03器∴G(3,÷,0)B=(-3,2,-3),B=(0,,-3)设平面BEG的法向量为m=(B=-3x+2y-3x=0则mB=2y=3x=0取z=3,则z=3,y=6,所以m=(3,63)取z=3,则x=3,y=6,所以m=(3,6~3)易知平面DEG的一个法向量为n=(0,0,1),cos(a,n)am lal-o3355-t即二面角B-EG-D的余弦值为÷.(12分)

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