2022英语周报高一59期答案

20.(1)证明:如图,连接A1C.在△AAC中,A1A=2,AC=1,∠A1AC=60°,由余弦定理得A1C=3,1分所以A1C+AC=A1A2,所以A1C⊥AC2分同理A1C⊥BC.……………3分又因为BC∩AC=C所以A1C⊥平面ABC.4分因为A1CC平面A1ACC1,所以平面ABC⊥平面A1ACC5分(2)解:以C为坐标原点,CA的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直Br角坐标系C-xyz,则A(1,0,0),B(2·2,0),C(0,0,0),A1(0,0,3),A6分A=(-1,0,),=(-3,,0),AB=(-1,,一月),A1D237分m·AA1=-x1+/z1=0设平面A1AB的法向量为m=(x,y1,z),则33令z1=1,得m=(3,3,1)8分1·A1B=-1x2+2y-5a2=0设平面PA1B的法向量为n=(x2,y,z2),则nD=-1x-2令z2=1,得n=(-23,0,1),9分所以cxm,n)=mm万×万11分因为二面角P-A1B-A为锐角,所以二面角P-A1B-A的余弦值为12分评分细则:【1】第(1)问请严格按步骤给分;【2】第(2)问中,法向量的取法不唯一,计算正确正常给分

11.A据三视图分析知,该几何体的直方图如下图:所以该几何体的体积V=2+×22×4=2.故选A

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