20229年级英语周报14期答案

21.【名师指导】本题考查双曲线、抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系,考查逻辑推理、数学运算核心素养(Ⅰ)由双曲线和抛物线的几何性质,即可求解;(Ⅱ)设A(x,y),B(x2,y2冫及直线l的方程,与抛物线C1的方程联立,由判别式、韦达定理得出x1+x2,r1x2,结合已知条件求出k的值,即可求得直线l的方程解:(1)由题设知,双曲线C2:4-12=1的右顶点为(2,0),(1分)p(2分)解得p=4(3分)∴抛物线C1的标准方程为y2=8x(4分)(Ⅱ)设A(x1,y),B(x2,y2)直线l的方程为y=kx+1,(5分)=kx+1联立消去y得k2x2+(2k-8)x+1=0(6分)由△>0得(2k-8)2-4k2>0,即k<2,分)k2(8分)又∵FA·上B=1,F(2,0),∴FA·FB=(x1-2)(x2-2)+yy2=1,(9分)x1x2-2(x1+x2)+4+(kx1+1)(kx2+1)=(1+k2)x1x2+(k-2)(x1+x2)+5=1即k2+4k-5=0,(10分)解得k=1或k=-5,分)∴直线l的方程为y=x+1或5x+1.(12分)

22.解:(1)当a=-1时,f(x)=xe+2x-1,f(x)=(x+1)e+2.1分因为f(0)=3,f(0)=-1,2分所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为3x-y-1=03分(2)因为f(x)有两个零点,所以方程f(x)=0有两个不同的根,…………4分即关于x的方程(2x-1)a=xe有两个不同的解当x=时,方程不成立,所以≠5分令g(x)=T则y=a与g(x)=的图象有两个交点,……………7分且g(x)=(22元2=(28分令g(x)>0,得x<-或x>1;令g(x)<0得-< <或 G且当x0时g(m)>0所以a的取值范围是(0,)U(e,+∞)…………12分

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