2022英语周报高考版53期答案

18.解:(1)当A=于时,CE∥平面FBD(1分)证明如下:连接AC,交BD于点M,连接MF因为AB∥CD所以AMMC=ABCD=211又E一}E所以FAEF=211所以AMMC=AFEF=21所以MF∥CE(4分)又MFC平面BDF,CE平面BDF,所以CE∥平面BDF(5分)(2)取AB的中点O则EO⊥AB.又因为平面ABE⊥平面ABCD,平面ABE∩平面ABCD-AB所以EO⊥平面ABCD因为ODC平面ABCD,所以EO⊥ODBC⊥CD,及AB=2CD得OD⊥AB,由OB,OD,OE两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系Oxye因为△EAB为等腰直角三角形,AB=2BC=2CD,所以OA=OB=OD=OE设OB=1,所以000100ABOD(0,1,0),E(0,0,1)所以A一(200=C0(7分)3所以=(号…-号)设平面BDF的法向量为n=(x,y,x)则有FB所以x-30取x=1,得n=(1,1,2)(9分)设直线AB与平面BDF所成的角为B,则如 8-lcoscAH,m)1=A方mABlIn2×1+0×1+02√+1+222即直线AB与平面BDF所成角的正弦值为

21.解:(1)因为AB+AC=4>BC,所以点A的运动轨迹是以B,C两点为焦点的椭圆.且a=2,c=1,所以b=3,点A的运动轨迹方程为2+=1;………4分(2)设直线PD的方程lP:y=k(x+2),y=k(x+2).得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=016k8k2+6xxD=-2xD=3+4k2x3+4k212kk(xn+2)3+4k2所以D(=8+,12+4k2若k=2,则D(1,2),E(1B(-1,0),kBE=所以BE与PD不垂直;所以k≠C(1,0),kmC4k2A三k4k∴直线DC的方程:y=1-4k2(x-1)直线BE的方程:lm:yk(x+1)y-1-4k2(x-1)由k(x+1)=8k2-1∴解得y=-8k所以E(8k2-1,-8k)又点E在椭圆上得(8-1)2+(=82=1即(24k2-1)(8k2+9)=0,即k2=方,∵k>06。k12分12

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