2022英语周报总第3530期答案

2a-2c=2(2-1)=220.解:(1)由题意得:e=c=2解得又b2=a2-c2=2-1=1所以椭圆C的方程为:+y2=1.…………4分(2)当直线l不与x轴重合时,可设直线l的方程为:x=ky+1,P(x1,y1),Q(x2,y2)2y2=2联立直线与曲线方程x=hy+I分整理得:(k2+2)y2+2y-1=0,则△=(2k)2-4(k2+2)(-1)=82+8>0,x2=2+26分假设存在定点Mm,0,使得M,顾为定值,则M·M=(x1-m,y=(x1-m)(x2-m)+y1y2图式直亦位率量由(5=(by1+1-m)(句2+1-m)支示A,A,出民示=(k+1)y3y2+k(1-m)(y+y2)+(1-m)2回空(B+1)2(1-m)2+(1=my22),(,c),(,),(,)1=(2m-3)k-+(1-m)2图电本基个01由02m-3)(k+2)+(5=4m2+(1-m)2元85-4m=8圆=2m-3+(1-m)2+5-4m2m2+2k2+2当且仅当5-4m=0,即m=5时,丽,丽=-1(为定值)这时M(49分当直线1与x轴重合时,此时P(-2,0),Q(2,0),当m=时,M·M为定值),满足题意所以存在定点M(4,0)使得对于经过(1,0)点的任意一条直线1均有MP·MQ=-1612分

20.(1)解:设点P(x,y),由点P到F的距离比点P到x轴的距离大1,可得|PF|=y+1,1分即+=y0+1,所以p=2,即抛物线C的方程为x2=4y.(2)证明:设A(x1,y),B(x2,y),直线AP的斜率为k,直线BP的斜率为k,分分分则k=边一(n≠x0),k=2二边(n2≠x)因为直线AP与直线BP的斜率互为相反数,所以kp=一kp,即二边=一边二分又点A(x,y),B(x2,y)均在抛物线上,ri xo x2 xo可得44=-44,化简可得x+x2=-2x分1=x020因为x=4m,n=4y,所以x-a=4(y-y2),即2二2=+8分故k=9分1=22因为x2=4y,所以y=x2,所以y=x………………………10分则k=x011分故k+k=012分

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