2022 英语周报 高三 课标 15答案

21.解:(1)由题可得,c=3,a=2,b=1,椭圆C的方程为+y2=1;……………2分(2)当直线l的斜率不存在时,l:x=0,交点(01)和(0,-1),不符合题意所以线l的斜率存在,设l:y=kx,A(x1,y1),B联立+y2=1有(1+42)x2=4,故x=计+4,由题意知FF∴FA·F=3-x-y=0,:(1+2)x=4(1+)-3,得k=士故直线1的方程为y=2x和y=-2x1………6分(3)设直线l的方程为y=kx(k≠0),由kr得(1+4k2)x2-4=0,则△>0.4+y2=1设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=0,x1x2=1+44+4k2则|AB|=√(1+k)[(x1+x2)2-4x1x2丁√1+k21+4k2又点M(1,)到直线l的距离为d=21+k△ABMAB|·d=2k=11+4k4k1+4k2当k>0时,S△wM<1;当k<0时,S△ABM+一k(一4k)+-4=2,当且仅当k=-1时取等号√综上所述,△ABM面积的最大值为√22分

12答案:A函数f(x)=2x{x}-x-1的零点,即方程f(x)=0的根即2x{x}-x-1=0的根,x≠0,即方程2{x1的根即y1=2{x)与y2=+1图象交点的横坐标2(x-2),x∈[2,3)2(x-1),x∈[1,2)y1=2{x}=2(x-[x])={2x,x∈[o,1)2(x+1),x∈[-1,0)2(x+2),x∈[-2,-1)(也可结合y=[x]的图象)其图象去除端点后关于(0,1)对称1的图象是(0,1)为中心的双曲线结合图象,由对称性可知所有零点之和为-1

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