2022英语周报课标高一12答案

20.(1)证明:如图,连接A1C.在△AAC中,A1A=2,AC=1,∠A1AC=60°,由余弦定理得A1C=3,1分所以A1C+AC=A1A2,所以A1C⊥AC2分同理A1C⊥BC.……………3分又因为BC∩AC=C所以A1C⊥平面ABC.4分因为A1CC平面A1ACC1,所以平面ABC⊥平面A1ACC5分(2)解:以C为坐标原点,CA的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直Br角坐标系C-xyz,则A(1,0,0),B(2·2,0),C(0,0,0),A1(0,0,3),A6分A=(-1,0,),=(-3,,0),AB=(-1,,一月),A1D237分m·AA1=-x1+/z1=0设平面A1AB的法向量为m=(x,y1,z),则33令z1=1,得m=(3,3,1)8分1·A1B=-1x2+2y-5a2=0设平面PA1B的法向量为n=(x2,y,z2),则nD=-1x-2令z2=1,得n=(-23,0,1),9分所以cxm,n)=mm万×万11分因为二面角P-A1B-A为锐角,所以二面角P-A1B-A的余弦值为12分评分细则:【1】第(1)问请严格按步骤给分;【2】第(2)问中,法向量的取法不唯一,计算正确正常给分

21.解:(1)当a=1时,f(x)=·(x+sinx-2-2)①r(x)=(x+imnx+0sx-2-1),(0)=-2-2,/(0)=-2则曲线y=f(2)在点(0,f(0)处的切线方程整理为y=-2x-2-23分②令g(x)=x+sinx+cosx1,有g(x)=1+cosx-sinx=1-√2sin(x当一x≤x≤2时,g(x)≥0,g(x)单增,g(x)≤g(2)=0,得f(x)≤0同理当≤x≤x时,g(x)≤0,(x)≤g()=0,可得f(x)≤0,故函数f(x)在区间[一π,r]上递减分(x)m=f(x)=e(2-2)(3r+4)e故函数f()在区间[一x上的值域为[(二),一3x+47分2)由0 f(x)-(a-2-2)e即函数G(x)=f(x)-(a-2-2)e=c(ax+sinx-a)在区间(0,x)上为增函数G(x)=e(ax+sinx+cosx),故当x∈[0,r]时,G(x)≥0,即ax+sinx+cosx≥0恒成立②当0 0,有h(x)<0当1 0,有h(x) <即函数h(x)单调递减,故h(x)min=h(x)=故有一a≤得< p>

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