2022英语周报，会城中学答案

21解:(1)设f(x)=cosxf'(x)(sin x+xcos x )cos x-(xsin x)6sin xsin rcos x+1分cOs xcos x2c0s-xsin2x+2x≥-1+2x>0,∴f"(x)<0,即∫(x)单调递减,233即f(x)minfπ;∴a的取值范围为5分(2)由已知g(x)=(a+1cosx-(cosx- xsinx)= acos.x+ sinx分i h(r)=g (r)=acos x+xsin x, uh ()=-asinx+sin x+x cosx=xcosx-(a-1 siin x又…a-1>0恒成立,当x∈2,x时,h(x)<0即g(x)单调递减7分又∷x{吾|=>0,g(x)=a<0,由零点存在性定理必存在唯一x=(,x满足g(x)=0,当x(2…时,g'(x)>0即g(x)单调递增:当x∈(x,x)时,g(x)<0即g(x)单调递减由 acos ro+ ro sinNo=0→axo sin xo8分HG(a=gxm=g(=o)=(a+1)sin xo-xo cos orosinxcoSMo9分cOS由第(1)问可知函数∫(x)siNxx∈=,x单调递减CoS X23时xo∈10分设H(x)=sinx--x,x∈cos x-x(-sincos xI cos xrsin x cos x(-sin2'xrsin xH'(x)cosxcos xos xcos xsin(sin x cos x+x)_-sin x(sin 2 x+2x)o分coS所以H(x)单调递滤)m/3综上,函数g(x)的最大值G()的最小值为23512分

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