2022英语周报细目表答案

20.【思维导图】(1)椭圆+b=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),△AOB是等腰直角三角形→a=2,B(1,1)→+,=1→三一准方程(2)由题可设直线l:y=kx+m代入椭国方程1)x2+6kmx+3m2-4=03k2+1直线BP和直线BQ的倾斜角互补→直线BP和直线BQ的斜率互为相反数→y1-1y2-1x1-1x2-1=0-2kx1x2+(m-(3k-1)(k+m-1)=0不过点BPQ1=3016-9m→结果解:(1)因为椭圆+b21(a>b>0)的右顶点为A(2,0),且△AOB是等腰直角三角形所以a=2,点B的坐标是(1,1),(提示:数形结合分析可知∠OBA为直角)代入椭圆方程,得+=1(2分)(3分)因此椭圆的标准方程为+x2=1.(4分)(2)分析知直线l的斜率存在设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线l:y=kx+m,将y=kx+m代入+3=1,得(3k2+1)6mx+3m2-4=0,则△=36k2m2-4(3k2+1)(3m2-4)>0,即6km12k2-3m2+4>0,且x1+-3h+1,x1x2=33k2+1(5分)由直线BP和直线BQ的倾斜角互补,分析得直线BP和直线BQ的斜率互为相反数,即y2=0,即(x2-1)(y1-1)+(x1-1)(y2-1)=0(6分)又y1=kx1+m,y2=kx2+m,所以2kx1x2+(mk-1)(x1+x2)-2(m-1)=0,则2+3+1~(m-k-1)×6km-2(m1)=0,(8分)即3k2-4k+1+3Am-m=0,即(3k-1)(k+因为直线l不经过点B,所以k+m-1≠0,所以,(注意:直线l不经过点B)所以直线:y=3x+m,x1+x2=-2,x9,16-9m2>0(10分)所以|PQX,6V6-9m≤2/3当且仅当m=0时取等号,经检验符合题意,故PQ的最大值为230(12分)

3.A

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