2022英语周报综合高一答案

20解(1)由题意知c5,5,所以a=3.所以b=√a-x=2所以椭C的标淮方程为+-12分由题意,得|PQ=OP|-oQl=√13-0Q设Qn)则号+2-所以(Q+4-5√4+54分因为x∈[-3,3],所以当x=0时,|OQ|==2:当x=+3时,OQ|=3所以PQ∈[√1-3,13-2]…6分(Ⅱ)直线PB与枥圆C相切证明如下由题意可得,点B在圆M上,且线段AB为圆M的直径,所以PA⊥PB当直线PA⊥x轴时,易得直线PA的方程为x=±3,则直线PB的方程为y=2,显然直线PB与椭圆C相切同理,当直线PA∥x轴时直线PB也与椭圆C相切8分当直线PA与x轴既不平行也不垂直时,设点P(x2,y),直线PA的斜率为,则k≠0,直线PB的斜率为-1设点P(x2,y),直线PA的斜率为k,则k≠0,直线PB的斜率为一所以直线P:y-=(x2),直线PByy一(-2)y=kGr-n)消去y得(92+4)x+18(%-kx)kx+9(%-kx)2-36=0.分因为直线PA与椭圆C相切,所以1=[18(-kx)-4(92+4)[9(-kx)2-36]=0,即41=-144[(-9)2-2x为k+-4=0①同理由直线PB与探圆C的方程联立,得A--14[(x-9)+2xx1+3-41a因为点P为圆M:x2+y2=13上任意一点,所以+=13,即y=13-x③将③代人①式,得(x3-9)2-2myk+(9-x)=0将③代人②式,得△=1[(x-9)+2k+(3-4)一[(-9)+2xk+(9-)]一[(-0xyk+(9-x)]=0,所以此时直线PB与椭圆C相切上所述,直线PB与椭圆C相切12分

23.解:(1)当a=1时,不等式f(x)>4,即|x-2|+|x+1|>4.…………1分①当x<-1时原不等式可化为一(x-2)-(x+1)>4,解得x <一2所以x<-2②当-1≤x≤2时,原不等式可化为一(x-2)+(x+1)> 4,即3>4不成立:…………③当x>2时,原不等式可化为(x-2)+(x+1)>4,解得x>号所以x>综上所述不等式的解集为(x <是或x> 号2)…分分分分5(Ⅱ)f(x)=|x-2a|+x=|2a+-|2a|+1≥2/2因为不等式f(x)≥m2-m+22对任意实数x及a恒成立所以22≥m2-m+22所以0≤m≤1,…10分

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