英语周报21082022七年答案

21.【学科素养】试题考查了考生发现问题和提出问题、探索、分类讨论以及合理转化的能力,体现了理性思维、数学探索学科素养.【解题思路】(1)当a=时,对∫(x)求导,利用函数与导数的关系即可得到函数f(x)的单调性;(2)先分析得到f(x)=e(lnx-ax)的零点个数即h(x)=lnx-ax的零点个数,然后利用导数研究函数h(x)的单调性,结合零点存在定理得到函数h(x)的零点个数,即可得函数f(x)的零点个数,从而得证解:(1)当a=时f(x)=e(lnx-x)f'(x)=e‘(lnx-2x)+e()=e(In x-x(1分)令g(2_1)x+x2,(当求导之后无法判断导函数的符号时,要构造函数进行二次求导)则g’(x)=111x2+2x-2所以g(x)在(0,+∞)上单调递减(3分)由于g(1)=0,所以当0 0,即f'(x)>0,当x>1时,g(x)<0,即f(x)<0(4分)所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减(5分)(2)易知函数f(x)的定义域为(0,+∞由于e2>0,所以f(x)=e'(hnx-ax)的零点个数即h(x)=lnx-ax的零点个数(6分)h'(x)=1-a=1-ax当0 0,得0 1,所以h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以h(x)有最大值h(-)=n--1=-lna-1>0,(8分)h(1)=-a<0,且1<-,所以h(x)在(1,-)上有唯一零点(9分)由(1)知,e(lnx-7x)≤e(ln1-方)<0,即x42所以hnx2 x2(x>0),则⊥e°)=一-ae<=0所以h(x)在(-,+∞)上有唯一零点.(11分)综上,当0

5.选A奏折作为清朝中央及地方高级官员直接冋皇帝上呈的机密文书,强化了皇帝对官僚杋构的控制,故选A;皇权专制达到顶峰的标志是军机处的设置,排除B;清朝督抚虽权力强化但未造成地方尾大不掉的状况,C选项理解冇误,故排除;奏折制度具冇“快”、“密”等特点,冇助于提高政府行政效率,排除D。

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