2022英语周报高一 28答案

答案解析 2022-05-09 177℃ 0

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21.思维导图】(1)题意一→c=32c32a =0+e2b—→椭圆C的标准方程(2)设直线MN:x=y+m(m≠=2)椭圆方程联立没M(x1,y1),N(x2,y2)(k2+4)y2+2kmy+m2-4=0根与系数的关系y1+y22+4÷m2-4P⊥PN2km6k2+4m=5S=1PM·PN△PM二次函数的性质(IPM|·|PN)=m解:(1)因为椭圆C的离心率为2,所以C=①(1分)将x=-c代入椭圆方程,得y=±所以团AB|=262,(技巧:过焦点且垂直x轴的弦的长度为1.2.2b=3,即26c=3②.(2分)由①②及a2=b2+c2,得a=2,b=1,(3分故椭圆C的标准方程为+y=1(4分)m2-4PM⊥PN6y1+y2=y2-k2换元Saw=PM·PN5△PMN二次函数的性质(△Py(IPM|·|PN1)=m解:(1)因为椭圆C的离心率为,所以a=2①(1分)将x=-c代入椭圆方程,得y=x2所以\AB\∥·(技巧:过焦点且垂直x轴的弦的长度为则1,2c.2b2=3,即26c=5②.(2分)由①②及a2=b2+c2,得a=2,b=1,(3分)故椭圆C的标准方程为4+y=1.(4分)(2)由题意知,直线MN的斜率不为0,则不妨设(2)由题意知,直线MN的斜率不为0,则不妨设直线MN的方程为x=ky+m(m≠2).(点拨:求解直线与圆锥曲线的位置关系问题时,要考虑直线的斜率是否存在,或是否为0,巧设方程)联立得消去x,得(k2+4)y2+2hmy+Lx=ky+mA=4k2m2-4(k2+4)(m2-4)>0,化简整理,得k2+4>m2(6分)设M(x1,y1),N(x2,y2),-2km则y1+y2=k2+4,yy2=因为PM⊥PN,所以PM·PN=0.(点拨:已知点的坐标、两直线垂直,考虑用向量的数量积为0求解)因为P(2,0),所以P=(x1-2,y),PN=(x2-2,y2),得(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,将x1=ky1+m,x2=ky2+m代入上式,得(k2+1)y1y2+k(m-2)(y1+y2)+(m-2)2=0得(k2+1)-2hk2+4解得m=x或m=2(舍去),所以直线的方程为x=b+,则直线l恒过点Q(×,0),(9分)所以S△PMN=|PQ|·1y1-y21=85×√(n+y2)2-4y2=25√(k+4)2设=+4,则0<≤4,8m=23y-32+251在t∈(0,]上单调递增故当t=1时,Sm取得最大值,为15.(点拨;求解最值时,考虑用函数知识求解)(11分)又S△PMNIPM|·|PN所以(PM|·|PNM)am=2(Sm)=30(点所以(PM1·1PN)==2(Sm)=32.(点拔:数形结合分析,将PM·PN的最值转化为PM,PN所在三角形的面积的最值问题求解)(12分)【方法技巧】求解椭圆中距离的最值问题,一般有三种解法:(1)利用椭圆的定义并结合平面几何知识求解;(2)利用根与系数的关系,把距离的最值问题转化为二次函数的最值问题;(3)用椭圆的参数方程设动点的坐标,将问题转化为三角函数的最值问题求解

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