英语周报第21答案

19.解:(1)证明:延长BG交BC于点D,点D为BC的中点因为DE分别是棱BC,AB的中点所以DE是AABC的中位线所以DE/AC,又DEd平面PAC,ACC平面PAC,所以DE/平面PAC同理可证EF//平面PAC又DE∩EF=E,DEC平面 DEFEO平面DEF所以平面DEF//平面PAC因为GFC平面DEF,所以GF//平面PAC(2)连接PE,因为P=PB,E是AB的中点,所以PE⊥AB,又平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB2PEC平面PAB所以PE⊥平面ABC以E为坐标原点,以向量EB,EP所在的方向分别作为y轴、z轴的正方向,以与向量EB,EP垂直的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz2RABx设EB=1,则E()P(0(022FENG2262FP=\o,2设平面G的一个法向量为m=(xy,z),Jm·FE=0y十z=0即m·G=0x-√3z=0令z=1,得y=-1x=√3于是取m又平面PFG的一个法向量为n=(x1z1)P=0x-飞3=0G=0y1-z1=0令y1=1,得z1=1x=3于是取n=(√1设平面EFG与平面PFG的所成的角二面角的大小为日,·33则asO=as{m,n5×√553所以平面CFG与平面EFG的所成的锐二面角的余弦值为5

9. BC

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