2018-2022英语周报55期八年级答案

21.(12分)解:(I)由已知得a=3,b=2√2,c=1A(3,0),F(1,0)……………1分∴圆C的圆心一定在线段AF中垂线x=1+3=2上…….2分由圆C与直线x=9相切,得:圆C的半径r=9-2=7…3分设圆C的圆心坐标为C(2,m),则有:r=|AC|=√(3-2)2+(0-m)2=7,m=±4√3,即圆心C(2,士4√3)4分∴圆C的方程为:(x-2)2+(y±4√3)2=49分(Ⅱ)证明:当直线l斜率不存在时,其方程为x=1,可求得M,N两点坐标分别为M(9,8),N(9,-8)或M(9,-8),N(9,8),又F(1,0)∴FM,FN的斜率之积为:kM·kN5=9·÷=∴FM⊥FN.6分当直线l斜率存在时,设直线l的方程为:y=k(x-1),P(x1,y1),Q(x2,y联立方程组:{x2消去y整理得:(8+9k2)x2-18k2x+9k2-72=08+92,x12≈9k2-7218k28+9k2………………………8分yy2=k(x1-1)·k(x2-1)=k2[x1x2-(x1+x2)+1]又设M(9,yM),N(9,yy)由P,A,M共线得x-3=y-3由QAN共线得:=8=2=30,x=52g9分所以FM,FN的斜率之积为:km·km=M=0.2N=0=Mx9y1 yz19-16416(x1-3)(x2-3)9k2[x1x2-(x1+x2)+18+9k2-8+9k+1)-64×9k216[x1x2-3(x1+x2)+9)16(8+928+9+9)16×36kx=-110分∴FM⊥FN……………………………综上可知:恒有FM⊥FN∴以线段MN为直径的圆恒过点F.……12分

BDAD

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