英语周报2022-2022七s答案

21什么自命题人考查利用导数研究函数的单调性和零点这么考●(1)f(x)=e[x2+(2-2a)x-4a]=e(x+2)(x-2a)分①当a<-1时,2a<-2,令∫(x)>0,得x<2a或x>-2所以∫(x)在(-∞,2a)U(-2,+如)上单调递增,在(2a,-2)上单调递减;…………3分②当a=-1时,f(x)=e'(x+2)2≥0,所以f(x)在R上单调递增;……③当a>-1时,2a>-2,令f(x)>0,得x<-2或x>2a,…5分所以∫(x)在(-∞,-2)∪(2a,+∞)上单调递增,在(-2,2a)上单调递减,……………分(2)因为a>0,由(1)得,f(x)在x=-2处取得极大值∫(-2)=e2(4+2a)+e>0在x=2a处取得极小值∫(2a)=-2ae"+e7分令g(x)=x2-2ax-2a,对称轴为x=a>0,所以当x≤-2时,g(x)≥g(-2)=4+2a>0,所以∫(x)>0,即f(x)在(-∞,-2]上无零点分当x足够大时,g(x)>0,从而∫(x)>0,所以f(x)有且只有两个零点((2a)<0),令t=2a(a>0),h(t)=-t·e'+e(t>0),则h'(t)=-(t+1)e'<0,所以h(t)在(0,+∞)上单调递减,又因为h(1)=0,所以要使∫(2a)<0,只需h(1) 1,所以2a>1,解得a>所以存在正数a使得函数f(x)有且只有两个零点,a的取值范围是

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