2018-2022英语周报新目标HCG2答案

23.(1)当a=0时,f(x)=x2+|x|+1,f(-x)=(-x)2+1-x|+1=x2+|x|+1=f(x),∴f(x)为偶函数;2分当a≠0时,f(-x)=(-x)2+11+1=x2+|x+a|+1,∴f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)f(x)为非奇非偶函数;综上所述:当a=0时,f(x)为偶函数;当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数5分(2)由(1)知:f(x)为偶函数,则a=0,即f(x)=x2+1x1+1,∴f(x)≥k|x|等价于x2+1x|+1≥k|x|当x=0时,不等式化为1≥0,恒成立,…k∈R7分当x≠0时,不等式等价于k≤1x计+1+1,又1x1+1+1≥21x1+13(当且仅当|x|=即x=±1时取等号),∴k≤3综上所述:k的取值范围为(-∞,3].………………10分

20解析:(1)如图,设点P在抛物线准线直线x=-是上的射影为M,由抛物线的定义可得I PM =PFI则当NMP三点共线时,PN+PF取最小值MM=3-(-2)=4,解得p=2所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)设圆心到了)圆E的方程为(x-2)2+(y-b)2化简得x2+y2-92x-2y+b2-4=0令x=0,得y2-2by+b2-4=0,即[y-(b+2)][y-(b-2)]=0所以y=b+2或y=b-2,不妨设A(0,b+2),B(0,b-2),|DA|=m,|DB|=n,则m=|DA|=√4+(b+2)2=√b+4b+8,n=|DB|=√4+(b-2)2=√b-4b+8,+1B+m=2+m2=2=4+8++4+8mnm√(b2+8)2-(4b)22b2+16。√b+64+16√b+64√b+64b4+64√b+64√b+64b4+642当且仅当矿=,即b=2时,取“=”此时圆心E的坐标为(2,2/2)

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