2022七年级下册英语周报五十五期答案

20.(12分解:(1)由已知得F(1,0),1分直线l:x=my+1与y2=4x联立消去x得,y2-4my-4=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则y+y2=4m,y1y2=-42分由|AF|·|BF|=8,得(x1+1)(x2+1)=(my1+2)(my2+2)=8,3分即m2y1y2+2m(y1+y2)+4=-4m2+8m2+4=8,得m2=1,m=1或m=-14分所以直线l的方程为y=x-1或y=-x+1.…5分因为直线l过点F且⊥,所以用一上替换m,得N(m2+1,(2)由(1)知,yM=2m,所以xM=myM+1=2m2+1,所以M(2m2+1,26分7分当m2≠1时,MN:y-2、2mx(x-22整理化简,得y(x-3)所以当m2≠1时,直线MN过定点(3,0);………………8分当m2=1时,直线MN的方程为x=3,过点(3,0).………………………………9分所以点T的坐标为(3,0)10分设点T到直线l和的距离分别为d1,d2,由l⊥(,|FT=2,得d+dl=4,,,,,·,,,,,,,,,,·,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,·,·,,,,,,,,,,,,,,,,,·,,,,,…………11分因为(d1+d2)2≤2(d1+d2)=8,所以d1+d2≤2y2,当且仅当d1=d2=2时等号成立所以点T到直线l和l的距离和的最大值为2√212分

20.解:(1)椭圆的左右焦点分别为F(-c,0),F2(c,0),而双曲线G:z-4=1的顶点分别为(-1,0),(1,0),所以c=1.(1分)又椭圆的上顶点为(0,b),而双曲线C2:x2y2=1的一条渐近线为y=2x,则有=2,解√5得b=1.(3分)∴d=1+12=2,所以椭圆E的方程为+y(2)设直线1的方程为x=1y-1,(:一定存(4分)在),代人x2+2y=2,并整理得(2+2)x2ty-1=0,△=4+4(2+2)>0恒成立,设MO(y1-1,y),N(y2-1,为2),则y2+r2+2y为5分设P(),由F=F府+F得2+=另+y2r,t(y+y)-3=即y=yty又点P在椭圆C1上,故即-12:2-28=0,解得=14舍负),(8分)因为满足F2P=F2M+F:的点P也在椭圆C1上,所以四边形F1MPN是平行四边形,设四边形F2MPN的面积为S,则有S=|FF1|·152-y21=2√(+y)-43元4r+4(+2)_4√2(+1)(+2)t2+2(11分)代入t2=14,得四边形F:MPN的面积S=(12分)

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