英语周报2021-2022高一北师大综合答案

20.【解】(1)由已知椭圆C的一个焦点与抛物线y2=4√3x的焦点(3,0)重合,∴c=√3,a2-b2=3,①把点(2,2)代入椭圆方程得2+=1,②a=2解①②联立的方程组得故所求椭圆Cb=1的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+m,代入分y2=1,整理得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,△=64k2m2-4(4k2+1)(4m2-4)>0,即4k2-m2+1>0设M(x1,y1),N(x2,y2),1+8km4k2+1则4m2-4124k2+1yIyi =(k t m)(kxz t m)=kxix2+km(x1+x2)+m2=2m2-4k28k2m24k2+14k2+1m2-4k4k2+1kky2k,kJ1 J2 J1 ym2-Akx1k+142,∵kk为定值,设4m2-4m2-4k4k2+为λ,则4k4m2-4λ,整理得(1-4A)m2=4k2-4A对任意的m∈R都成立,1-4A=0,解得k=士4k2-4A=02

18.(1)因为M,N分别为AD,PD的中点。所以PA∥MN1分又因为PA￠平面MNC2分所以PA∥平面MNC3分(2)如图建立空间直角坐标系D-xyz4分设AD=2,则B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,4),M(1,0,0),N(0,0,2),5分=(2,2,-4),NC=(0,2,-2),MN=(-1,0,2).6分设平面MNC的法向量为n=(x,y,z),则7分MN=O9分令z=1,则x=2,y=1.所以n=(2,1,1)10分设直线PB与平面MNC所成角为a,所以sina=lcos(n,PB112分

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