英语周报 第11期 高一答案

17.解:本题考查数列递推关系与通项公式因为a2+3an=6Sn+b,所以a6S+1+b,两式相减得3(即(3)(>0,所以a4分若选择①,因为a3=10,且a3-a1=2×3,所以a1=46Sn+b,得6a1+b,即b把a1=4代入上式,得b当b=4时,由a-3a1-4=0及a1>0,得a1=4.所以存在实数b=4,使得数列{an}是以4为首项,以3为公差的等差数列,数列{an}的通项公式为an=4+3(n若选择②,由an+1-an=3,得a2-a1=3,又已知S2=a1+a2=9,所以a1=3,a由a2+3an=6Sn+b,得3a1,所以b当b=0时,由ai-3a1=0及a1>0,得a1=3由a23及所以a1=3和a2=6满足an=3.所以存在实数b=0,使得数列{an}是以3为首项,以3为公差的等差数列,数列{an}的通项公式为an=3+3(n-1)=310分若选择③由a2+3an=6Sn+b,得ai+3a1=6a1+b,即因为已知数列{an}的各项均为正数,所以a1>0因为关于a1的一元二次方程ai-3a1-b=0至少存在一个正实数解的充要条件是△=9+4b≥0,解得b≥这与已知条件b<-3矛盾,所以不存在实数b使得数列{an}是等差数列分注:若x2-3x-b=0存在两个实数解分别为x1,x2,则x1+x(注:若x2-3x-b=0存在两个实数解分别为x1,x2,则x1+x2=3,x1x当b>0时,x2-3x-b=0的解一正一负;当b=0时,x2-3x-b=0的解一正一零;当一9≤6<0时,x3x-b=0的解均为正.所以当且仅当△=9+46≥0时,方程x2-3x-b=0至少存在一个正实数解.)

24.(12分)(1)设小球A的质量为M,碰撞后A的速度为ν4,B的速度为vn,A和B碰撞的过程满足Mv=Mv+mvB(1分)Mv==Mv4+=mv2(1分)2M解得vB=(1分)M+m当M>m时,v2=2v=2√5gR,小球B获得的速度最大(1分)(2)当v=2V0=2√5gR时,小球B通过圆弧轨道的最高点时速度最大,设为v,根据-mg2R=m2解得vn1=4√gR(1m(1分)当小球B恰好能通过圆弧轨道的最高点时,此时B的速度最小,设为va2小球B的重力提供向心力,则Ig = mR解得v2=gR(1分)根据2R=gt(1分)x=t(1分)解得xm=2R,xmx=8R(1分)(写对一个给0.5分)即小球B落在水平轨道上的位置到C点的距离x的范围为2RSs8R(1分)(没有等号也给1分)

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