21.解:(1)令f(x)=0,得一a=mn(x+1)+1+1n(x+1)+1设g(x)=x+1则g(x)的定义域为(-1,+∞),g(x)=2+7·(x+1)-[n(x+1)+1]n(x+1)(x+1)2(x+1)2由g(x)>0,得-1
0.故g(x)在区间(-1,0)内单调递增,在区间(0,+∞)内单调递减,故g(x)在x=0处取得唯一的极大值,且极大值为g(0)=1,无极小值如图,要使函数f(x)只有1个零点,即y=g(x)与y=a的图像只有1个公共点,可得-a=1或一a≤0,解得a=-1或a≥0,所以f(x)只有1个零点时,a的取值范围是{-1}U0,+∞)(5分(2)由f(x-1)-e≥0,得a≥令F(x)=e-1nx=1(x>0)则F(x)=r2e+In令h(x)=x2e+lnx,则h'(x)=(x2+2x)e+->所以h(x)在区间(0,+∞)内为增函数又A()=-=0()=-1=+-1<0所以x∈(2,1),使得A(x)=0即x3et+lnxo=0,当0
x0时,k(x)>0,可得F(x)>0,所以F(x)在区间(x0,+∞)内单调递增所以F(x)-n=F(x0)由xe+lnx2=0,可得xe=-1x=1hn1令t(x)=xe(x>0),又t(x)=(x+1)e2>0,所以t(x)在区间(0,+∞)内单调递增所以x0=1n1,可得1x2=-x,所以e=1即x0e'=1,所以F(x)=F(x)=2e=nx-1=1+2-1=1,所以若关于x的不等式f(x)-e≥0有解,则a≥F(x)mn=l.综上,满足条件的a的取值范围是[1,+∞).(12分)
≤-123.(1)解:不等式f(x)|>1等价于或1
11x-1|>1,解得x<-÷或x>所以不等式|f(x)1>1的解集为(5分)(2)证明:f(x)=|1x-1|-|x+1|≤|(x-1)-(x+当且仅当(x-1)(x+1)≥0,即|x|≥1时取等号,所以M=[-2,2],(6分)由a∈M,b∈M,得0≤a2≤4,0≤b2≤4要证|ab+4|≥2|a+b,只需证(ab+4)2≥4(a+b)2,即证a2b2+8ab+16≥4a2+8ab+4b2即证a2b2-4a2-4b2+16≥0即证(a2-4)(b2-4)≥0,因为a2-4≤0,b2-4≤0,所以(a2-4)(b2-4)≥0成立,即原不等式成
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