2018-2022 英语周报 高二 外研综合 41答案

【详解】由题得A={xx>l},B={x|-1sx≤2},所以A∩B={x|1

【答案】(1)5;(2)y=x-1:(3)存在实数m=3【详解】(1)抛物线C:y2=4x的焦点坐标为(10),则点P与抛物线C的焦点F的距离为√(4-1)2+42=5(2)设直线l的方程为y=x+a,把y=x+a方程代入抛物线y2=4x,可得x2+2a-2)x+a2=0,x+x1=4x4B上=+k25-x|=√2√x+x)-4x=4-0)点P到直线的距离4=SA=|AB1d=×4√2(1-a)x√22√2解得a=-1,所以直线l的方程y=x-1(3)假设存在取Q(0,0),圆M:(x-m)2+y2=4,设切线为y=kx,mk由=2,解得k1+k将直线y=kx代入抛物线方程y2=4x,解得A(4444kkk2k直线AB的方程为x=,,k24若直线AB和圆相切,可得2-m=2②由①②解得,m=3下证m=3时,对任意的动点Q,直线AB和圆M相切理由如下:设Q|a2,a,x=1(y-a)+a2,4y12,y122由4a+ ta1+2=2,可得(a2-4)2a2-6at+a2-3-4=0,23-424h1+l24又直线与曲线相交于A,B,由x=1(-a)+a2,代入抛物线方程可得y2-4y+4a-a2=0,可得y2=41(1-a)+a2,y2=42(2-a)+a则a,n是方程y2=4(-a)+a2的两根即有ay1=41a-a2,即y1=41-a,同理y2=42-a则有4(41-a),41-a42-a),42-a直线AB:y-(41-a)=2(2+41)-a即为y-(41-a)=x-1(414a则圆心(3,0)到直线AB的距离为4a3-(4-a)|+4-a44a由(a2-4)x2-ca2-3|-4=0,214+a代入上式,化简可得d=24+则有对任意的动点Q,存在实数m=3,使得直线AB与圆M相切OaB

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