21.【解析】(1)∵f(x)=e'-x2-2ax,若函数f(x)为R上的凸函数,f"(x)=e2-2x-2a>0,即2a
1,m(x)>0,m(x)在(,+∞)上单调递增,即g(x)>m(1)=e-2a-2当e-2a-2≥0即a≤—时,g(x)≥0,g单调递增,且g(x)>g(1)=e-2-2a≥0.即g(x)>0.g(x)=e2-x2-2ax-1在(+∞)无零点2当e-2a-2<0即a>-时,则彐∈(,+∞)使得m(x)=x∈(1,x),m(x)
m(x0)=0,g(x)单调递增,x→+∞,g(x)→+∞,g(x)在x∈(1,x0)上有零点即函数y=f(x)-x在(,+∞)上有极值点,故a的取值范围为/°~2(2)由题意知y=f(x)-x=e-x3-ax2-x-1,则y'=e-x2-2ax-1,依题意有y=e-x2-2ax-1在(L+x)有零点,即gx2)2f(,+a)有解,g(x)=(x-1-x+,合)=(x-)-x2+1(=x(-2):x>1:A)>0h(x)在(,1+∞)上单调递增,h(①)=0.h(x)>0,即g(x)>0,:g(x)在(1,+∞)上单调递增,且x→+∞,g(x)→+∞,g(x)∈(g(1,+∞,即2a∈(e-2,+),6/e2【命题意图】设置数学探索情境考查学生函数导数必备知识与数学运算探究关键能力.
13.【答案】[-2,2【命题意图】本题考查简单的线性规划,考查运算求解能力,考查数学抽象、数学运算核心素养x+y≥2,【解题思路】由题得线性约束条件{>≥2x-4,的可行x≥2y-4域如图中阴影部分(含边界)所示,令直线l:x-y=0将其平移,设x=x-y,易知过点A时目标函数c=x-y取得最小值,过点C时取得最大值。由x+y=2,x=2y一4得点A(0,2),由y2x得点C(20)则二=0-2=-2,z=2-0=2,所以x-y的取值范围为[-2,2]x-2y+4x+y-2=0
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