英语周报高一2022-2022 17期牛津答案

8.(本小题满分12分)【试题解析】解:(1)证明:A⊥平面ABCACc平前ABCA14⊥AC→AC⊥平面414BB1→AC⊥BM,即AC1⊥B2M4B⊥ACB4c平面41ABB1C1⊥B1M!→B1M⊥平面4BC1(6分)AB⊥B(2)4CrABB 4E-ABC 4 3ABC-/Er4·4·2(12分)

21.(1)证明:当a=1时,f(x)=ex-x-x2所以f(x)=ex-2x-1记g(x)=ex-2x-1,则g(x令g(x)=0,即ex-2=0,解得x=ln2当ⅹ∈(-∞,ln2)时,g(x)<0,g(x)单调递减.因为g(n2)=1-2n2<0,g(0)=e0-2×0所以当ⅹ∈(-∞,0)时,g(x)>0,即f(x)>0,所以f(x)单调递增即函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增2)解:f(x)≥x-x2+b(b∈R)恒成立等价于ex-(a+1)X-b≥0恒成立令h(x)=ex-(a+1)x-b,则h(x)(a+1)当a>-1时,令h(x)=0,得x=n(a+1)当x∈(-∞,ln(a+1)时,h(x)<0,h(x)单调递减;当ⅹ∈(n(a+1),+∞)时,h(x)>0,h(x)单调递增.所以当ⅹ=n(a+1)时,h(x)mmn=h(n(a+1)=(a+1)-(a+1)hn(a+1)-b所以(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0,即b≤(a+1)-(a+1)ln(a+1)令φ(x)=X-xnx(x>0),则φ(x)=1-(nx+1)=-nx,令φ(x)=0,得当ⅹ∈(0,1)时,φ(x)>0,φ(x)单调递增;当x∈(1,+∞)时,φ(x)<0,φ(x)单调递减所以φ(x)的最大值为φ(1)=1所以b≤1,所以b的最大值为1.

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