2021-2022高一英语周报第10期答案

11.(1)证明:因为AC⊥BC,DE∥BC,所以DE⊥AC所以DE⊥A1D,DE⊥CD所以DE⊥平面A1D所以DE⊥A1C又因为A1C⊥CD,所以A1C⊥平面BCDE(2)如图,以C为坐标原点,建立空间直角坐标系Cxyz则A1(0,0,23),D(0,2,0),M(0,1,3),B(3,0,0),E(2,2,0)设平面A1BE的法向量为n=(x,y,z),则n·A1B=0,n·BE=0又A1B=(3,0,-2√3),BE=(-1,2,0)所以√3x+2y=0.令y=1,则x=2,z=3所以n=(2,1,3)令y=1,则x=2,z=3.所以n=(设CM与平面A1BE所成的角为0.因为CM=(0,1,3),所以sin=|cos(n,CMCM√8×4所以CM与平面A1BE所成角的大小为(3)线段BC上不存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直理由如下:假设这样的点P存在,设其坐标为(p,0,0),其中p∈[0,3]设平面A1DP的法向量为m=(x,y,z),则m·A1D=0,m·DP=0又A1D=(0,2,-23),DP=(p,-2,0所以{2y-2√3则y=pp所以平面A1DP⊥平面A1BE,当且仅当m·n=0,即4+p+p=0解得p=-2,与p∈[0,3]矛盾所以线段BC上不存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直

10.(1)证明:在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,AB=2.∴BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos60°∴AB2=AD2+BD2,∴AD⊥BD∵平面BFED⊥平面ABCD,平面BFED∩平面ABCD=BD,DEC平面BFED,DE⊥DB,∴DE⊥平面ABCD,∴DE⊥AD,又DE∩BD=D,∴AD⊥平面BFED(2)由(1)可建立分别以直线DA,DB,DE为x轴,y轴,z轴的,如图所示的空间直角坐标系,令EP=A(0≤A≤3),则D(0,0,0),A(1,0,0),B(0,3,0),P(0,A,1),AB0),BP=(0,A-√3,1设m1=(x,y,z)为平面PAB的法向量,n1·AB=0,由得n1·BP=0,(A-√3)y+z=0取y=1,则∵n2=(0,1,0)是平面ADE的一个法向量,nn2|√3+1+(3-x)2(A-√3)2+4∵0≤A≤3,∴当λ=3时,cos9有最大值∴θ的最小值为3

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