英语周报2021-2022高考外研第16期答案

20.解:(1)f(x)=-2sinx-1,令f(x)=0,得x=-或5:6(1分)①当x∈L-,]时,f(x)<0,故f(x)单调递减;5当x∈一、—时,f(x)>0,故fx)单调递增,且f(-5)=5-3>0所以∫(x)在区间一x,-x上没有零点,(3分)②当x∈一,x时,f(x)<0,故f(x)单调递减,又f(-)=+>0,(m)=-2-n<0,f()f(π)<0.所以函数∫(x)在-x,x上存在唯一的零点综上所述,f(x)在[一,]上存在唯一的零点(6分)(2)若存在x∈(0,2),使得不等式f(x)+az>2成立,即存在x∈(0,),使20+ax-x-2>0成立& g(r)=f(r)+ar-2=2cos rtar-x-2,则g(0)=0,g(x)=a-1-2sinx,当x∈(0,2)时,1+2nx∈(1,3,所以g(x)∈(a-3,a-1),由于a-1≤0,即a≤1时,g(x)<0,g(x)单调递减,g(x) 0,即a>1,此时g(0)=a-1>0,因为g(x)=a-1-2sinx在(0,)上单调递减,当a-3≥0时,g(x)>0,所以g(在(O)上单调递增,g(x)>g(0)=0,即f(x)2ax>2;(10分)当a-3<0时,总存在t∈(o,2)使得(D=0,所以存在区间(0,t),使x∈(0,t)时,g(x)>0,所以g(x)在(0,t)上单调递增,则当x∈(0,t)时,g(x)>g(0)=0,即f(x)+ax所以实数a的取值范围是(1,+∞)(12分)

5.答案:A解析:由f(x)的图像可知:y=f(x)在(-∞,0)先单调递增,后单调递减,再单调递增,而在(0,十∞)上单调递减,故y=f(x)在区间(-∞,0)上先大于0,后小于0再大于0,在(0,+∞)上f(x)恒小于0分析选项中各个图像,只有选项A符合,故选A

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